求三角形面積最大值

解:

說明:

在上圖中,AD=2EB=6AD\parallel EB\angle{EAB}=120°,點A在\overset{\frown}{EB}上移動。

\triangle{EAB}的面積恒為\triangle{CAB}的2倍,當\triangle{EAB}的面積達到最大值時,\triangle{CAB}的面積也為最大值。

\triangle{CAB}面積的最大值為:

\begin{split}max(S_{\triangle{CAB}})&=\frac{1}{2}max(S_{\triangle{EAB}})\\&=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\sqrt{3}\cdot 6\\&=\frac{3\sqrt{3}}{2}\end{split}

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