正方形割補

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題目：將一個正方形切七刀，之後能拼成兩個大小不同的正方形，同時也能拼成三個大小不同的正方形。

還要符合以下規定：

1. 一個直線段為一刀。
2. 走刀的線路不能相交。
3. 每個正方形必須至少由兩個部份組成。

答案

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上方的圖形為一個矩形去掉兩個對角，它的長度為120，寬度為90，去掉的兩個三角形直角邊分別為20和40，其中20落在120邊。

如何只剪一刀，將它剪成兩個形狀，之後拼成一個正方形？

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題目：把三張正方形紙片割補成一個正方形，只限使用無刻度直尺、鉛筆和剪刀。

答案

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「化圓為方」是古希臘幾何作圖三大問題之一（另兩個是「三等分任意角」和「倍立方」）。π被證明是無理數且是超越數（1882年），因此「化圓為方」是不可能完成的任務。

但是下面，我將用手工實現化圓為方！

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畢氏定理，即畢達哥拉斯定理，在中國稱「勾股定理」。

以下圖片来源為非想非非想數學網•勾股藝術殿堂。

七種能做成剪紙的畢氏定理證明

五分

這個也是中國歷史中有名的「青出朱入圖」。

（相似的證明還有G012,G164）

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如何理解？請看下圖：

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