愛因斯坦磚,是個好玩的磚

史密斯的發現 史密斯(David Smith)來自英國約克郡。2022年11月,他在玩PolyForm Puzzle Solver時發現了「帽子」: 「帽子」是由八個「風箏」組合而成的「多聯風箏」: David Smith 把它打印出來之後,鋪了一大片,感覺它是數學界一直在尋找的「愛因斯坦磚」,但是又不確定是否會在某個地方重覆。 啥是愛因斯坦磚? 愛因斯坦表示:我也母雞啦! 在德語中,「ein stein」意為「一塊磚」,則數學家們就順理成章的把「能用同一塊無規則密鋪整個平面的磚」叫作「ein stein」,中譯為「愛因斯坦磚」。 於是史密斯把「帽子」寄給了在密鋪領域的權威磚家,加拿大滑鐵盧大學的卡普蘭教授(Craig Kaplan)。 卡普蘭的認證 卡普蘭教授用他自己製作的電腦程式跑了半天,沒有發現「帽子」有周期性。他的內心狂喜,因為這已經基本確定了「帽子」就是那塊磚。 但是數學需要證明。 所以在2023年1月,卡普蘭又找來了兩個磚家,一位是擅長凸多邊形的史特勞斯(Chaim Goodman-Strauss)教授,另一位是組合數學與軟體開發都略懂的邁爾斯(Joseph Myers)博士。 卡普蘭說:「來吧!我們開始寫論文吧!」 當三人團隊在2月已經找到了證明「帽子」是塊磚的方法時,他的助手邁爾斯又有了新發現。 原來史密斯在去年12月,還寄出了一個「烏龜」給卡普蘭,說「烏龜」很可能也是塊磚。這被忙碌的卡普蘭所忽略。 烏龜比帽子多出兩個箏形: 得閒的邁爾斯想試一試「烏龜」,結果十分令人鼓舞:「烏龜」真的是愛因斯坦磚! 於是他們在證明「烏龜」也是塊磚的同時,發展出了「證明任何一塊磚是愛因斯坦磚」的普遍驗證方法。 四人署名的論文發表後,轟動了整個數學界。 史密斯還有新發現 「烏龜」和「帽子」雖然都能無規則密鋪,但是它們需要用到背面。是否有一種愛因斯坦磚是只用到一個面的? 於是史密斯又給卡普蘭寄來了新發現,是一個叫「幽靈」的磚。 經驗證,它果然是塊磚!能夠只用一面就能無限無規則密鋪整個平面: