衆所周知，\sqrt[3]{8}=2，然而很少有人知道它還有兩個共軛複根：-1\pm\sqrt{3}i。
如此一來，所有的實數的三次方根，都有兩個共軛複根，比如125，它的共軛複根又是幾呢？
令我意外的是，我在所有的網站上都找不到共軛複根的公式，最終我是在AI的幫助下得到了這個公式：
\sqrt[3]{x}\Big(-\frac{1}{2}\pm\frac{\sqrt{3}}{2}i\Big)公式推導
設(a+bi)^3=1，則根據二項式定理：
a^3+3a^2bi+3a(bi)^2+(bi)^3=1實部和虛部分開：
\begin{cases}a^3+3a(bi)^2=1\\3a^2bi+(bi)^3=0i\end{cases}最終得到：
\begin{cases}a=-\cfrac{1}{2}\\[0.777em]b=\pm\cfrac{\sqrt{3}}{2}\end{cases}
開方需要用到複數的三角形式，但是我們當年是選學內容，高考不考，老師就完全沒教。不知現在怎麼樣了。
目前我還不知道如何用「複數的三角形式」來推出「立方根公式」，我現在只會用「二項式定理」來推導。