解法一
作輔助線：以F為圓心過B作圓弧，與FG交於I，連結CI。可得兩個三角形全等：
\triangle{CFB}≅\triangle{CFI}(SAS)推出\angle{CIG}=72°。
作輔助線：以C為圓心，過B作圓弧，交FG於點I和點K，連結KC。
則推出\angle{CKG}=108°。
現在要證\triangle{DCG}≅\triangle{KCG}，證明方法是連結KD，則\triangle{DCK}是等腰三角形，\angle{CDK}=\angle{CKD}，推出\angle{GDK}=\angle{GKD}，則有GD=GK。則可證明：
\triangle{DCG}≅\triangle{KCG}(SSS)最終可得：
\angle{KGC}=(180°-64°)/2=58°解法二
設正五邊形的邊長為1。
在\triangle{CBF}中：
\frac{sin{50°}}{1}=\frac{sin{108°}}{CF}在\triangle{CGF}中：
\frac{sin{50°}}{CG}=\frac{sin(x)}{CF}聯合以上兩式可得sin(x)=\frac{sin{108°}}{CG}
在\triangle{CDG}中：
\frac{sin(y)}{1}=\frac{sin{108°}}{CG}則sin(x)=sin(y)
因為x+y<180°，所以x=y=(180°-64°)/2=58°
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