帕斯卡三角

帕斯卡三角，中國稱「楊輝三角」，該三角的每一項可以用「組合公式C_n^r」來表示，其中n表示第幾行，r表示第幾列。n和r都從0開始。

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二項式定理

組合公式，楊輝三角，二項式系數，它們之間有著千絲萬縷的聯繫。

(a+b)^n=\sum_{r=0}^nC_n^ra^rb^{n-r}

例如：

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

上式等號右邊系數就是第2行的數字（最上面是第0行）。

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加和

每行加和：每一行的加和是2ⁿ。如第3行：

1+3+3+1=2^3

前n行之和：2ⁿ-1。如從第0行至第3行（前四行）加和：

2^0+2^1+2^2+2^3=2^4-1=15

L形加和：

\sum_{n=r}^mC_n^r=C_{m+1}^{r+1}

第二列的平方是其右方和下方的加和：

(C_n^2)^2=C_{n}^{3}+C_{n+1}^{2}

斐波那契數列：

F_n=\displaystyle\sum_{m=⌊n/2⌋}^{n-1}C_m^{n-m-1}

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質數行

若p為質數，則第p行除了首尾的1之外，都是p的倍數。

設a,b為任意整數，p為質數，得：

(a+b)^p\equiv a^p+b^p \pmod p