運算過程：
\begin{split}\frac{1}{9}÷9&=\frac{0.11111111111…}{9}\end{split} \begin{split}\frac{123456789}{10^{10}-1}&=\frac{123456789}{9999999999}\end{split}輾轉相除法尋找最大公因數
尋找a和b的公因數，其中a>b。
a÷b，餘數為c，再用b÷c，得到餘數。如此循環，當某次運算餘數為0時，該除數則為它們的最大公因數。
以123456789和9999999999為例：
- 9999999999÷123456789=81………90
- 123456789÷90=1371742………9
- 90÷9=10………0
則9為123456789和9999999999的最大公因數，兩數除以9之後得到的13717421與1111111111互質。
輾轉相除法的原理及幾何意義
輾轉相除法，又稱歐幾里得算法（Euclidean algorithm）。它的幾何意義是，兩個整數分別為一個長方形的兩條邊，以短邊為正方形的邊長開始將其切分成多個正方形，當横向切到最後時，右邊餘下豎形長方形，則改豎著切分正方形。如此類推，直至將其全部切成正方形。
由於這些正方形都相互貼合，因此最後一組切出的正方形，能正好鋪滿整個初始長方形。則最後一組切出的正方形的邊長，則是長方形兩條邊長的最大公因數。
