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已知：∠CAD=∠DAB=10⁰，∠CBD=40⁰，∠DBA=20⁰，求證：∠CDB=70⁰
第一個方法，作外心圓
以AD為邊作等邊三角形∆ADO，以O為圓心AO為半徑作圓，交AC於C'。
證∆ODB全等∆ADB，之後得到∠DOB=10⁰。由「圓心角二倍於圓周角」推出∠DOC'=2∠DAC'=10⁰。即得證∆OBD全等於∆OBC'，∠OBC'=20⁰，因此C與C'重合。則BD=BC。
第二個方法，作等腰三角形，觀察到有30度角
以∠BAC為頂點，以AB為腰作等腰三角形∆BAE。通過角度加減計算，得∠BCE=∠BEC，即BC=BE。AD的延長線交BE於F，∠FDB=30⁰，由等腰三角形三線合一，得2FB=DB=BE。因此，BD=BC。
第三個方法，作角平分線，利用內心性質
作∠CBD角平分線BE，連結DE。
因為D是∆AEB的內心，所以∠AED=∠BED=60⁰，∠BEC=60⁰，最終推得BD=BC。
方法四，計算法
對∆ABD跟∆ABC使用正弦定理，得
\begin{cases}BD/sin10⁰=AB/sin150⁰\\ BC/sin20⁰=AB/sin100⁰\end{cases}所以
BD/BC=\frac{sin100⁰sin10⁰}{sin150⁰sin20⁰}\\[0.777em]=\frac{cos10⁰sin10⁰}{sin150⁰sin20⁰}\\[0.777em]=\frac{sin20⁰}{sin20⁰}\\[0.777em]=1