背景介紹
Napoleon's Theorem，中文稱作「拿破侖定理」。
拿破侖作為一個軍事家，不僅在建功立業方面贏得人們尊敬，在數學方面也小有成就。據說他在行軍時經常研究數學幾何問題，那麼這個定理就是他的成名之作。
定理描述
任意一個三角形，分別以它的三個邊為邊向外作正三角形，連接這三個正三角形的外接圓圓心，就會得到一個正三角形。
如果向內作正三角形，亦可得到同樣結果。
定理證明
證明一（三邊相等）
作輔助線：
思路：
第一步是證明\triangle{BAB_1}≅\triangle{C_1AC}，推出BB_1=CC_1。
第二步要證明\triangle{O_3BO_1}≅\triangle{C_1BC}，得CC_1/O_3O_1=\sqrt{3}
則同理，O_2O_1、O_3O_2也可得到同樣比例關係，則得證O_2O_1、O_3O_2、O_3O_1相等，即得證\triangle{O_3O_2O_1}為等邊三角形。
證明二（三角相等）
思路：
先證明\angle{APB}=\angle{APC}=120⁰，推出\angle{BPC}=120⁰。
則點P在\triangle{A_1BC}的外接圓上。
連接PB，PC，則PB⊥O_1O_3，PC⊥O_1O_2。推出\angle{O_1}=60⁰。
同理，\angle{O_2}=\angle{O_3}=60⁰
則最終得出\triangle{O_1O_2O_3}是正三角形。
P點是費馬點。
如果連接AO_1，BO_2，CO_3，三線交於一點，此點乃拿破侖點。
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