雙曲線

雙曲線的定義

1. 與兩定點的距離之差的絕對值為一個小於兩定點之間的距離的恒定值的點的集合，即為雙曲線。
2. 到定點F和到一直線的距離之比為一個大於1的恒定值的點的集合，即為雙曲線。該直線稱為「準線」，該比值即為「離心率」。

\cfrac{x^{2}}{a^{2}}-{\cfrac {y^{2}}{b^{2}}}=1

直線旋轉得到雙曲線

三維空間中有兩條互不平行也互不垂直也不相交的直線，其中一條直線繞另一條直線旋轉一周，所形成的曲面的投影，即為雙曲線。這是為啥？

因為這是雙曲線切點的集合。

斜切圓椎是否也能得到對稱的雙曲線？

我們知道，縱向垂直擷取對頂圓椎，能得到雙曲線：

那麼，如果是稍微傾斜，是能仍能得到一組兩邊對稱的大小相同的雙曲線？

這兩邊曲線仍然是對稱的，證明如下：

圖中P為下方曲線上任意一點，則

|PF1| - |PF2| = |PA| - |PB| = |AB|

換作上方亦同，因此符合雙曲線定義，則上下兩個曲線是同形對稱的。