【幾何題】求角度（輔助線很關鍵）

作輔助線：作CE⊥AD於E，連接BE。如圖所示：

解：

在直角三角形ACE中，∠A=30°，那麼∠ACE=90°-30°=60°。

B是AC的中點，則：

因此CE=BC，同時∠ACE=60°，推出\triangle BCE是正三角形，進而推出∠EBD=60°-45°=15°。

在\triangle ADB中，∠DBC=∠A+∠ADB，則∠ADB=45°-30°=15°。

因此∠EBD=∠ADB，\triangle BDE是等腰三角形，BE=ED。

據前可知，BE=EC，因此EC=ED，而CE⊥AD，推出\triangle CDE是等腰直角三角形，∠ECD=45°。

因此∠ACD=∠ECD+∠ECB=45°+60°=105°。