【Euclidea】方圓之間

解法

證明

需要證明:以點O為圓心,過A、B兩點的圓,正好跟CD相切。

開始證明:

AG為該圓的直徑。

如果該圓跟CD相切,則\triangle ABG的三條邊的比為:

AB:BG:GA=4:3:5

因此下面只需證FH:AH=3:4即可。

設AB=40,經過計算,FH=24,EH=12,AH=32。

則FH:AH=24:32=3:4,命題成立。

2 thoughts on “【Euclidea】方圓之間”

    • 稀客,歡迎!我都寫了解法,不管是希望獨立思考解開,還是希望先想一下再看答案,還是直接看答案都可以,任君選擇。

      我寫Euclidea系列文章還有一個意義是,我想記錄我的思考結論,督促我自己過關。現在Euclidea我只走到第六章(每章大概有11關,總共有十五章),後面還有更多的難題在等著我……

      網上可以輕易找到攻略,但我要所有的題都靠自己摸索解開,並明白其中的原理,把它們記下來。否則單看答案是沒有用的。

      實際上我有很多網友才是真正的數學高手,我只是個菜鳥。我寫的這些對他們而言都是很簡單的題目,所以我說這是「趣味數學」。

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