硬幣悖論：硬幣A到底轉了幾圈

圓A的半徑是圓B的三分之一，圓A緊貼圓B滾動，當圓A的圓心回到起點時，它轉動了幾圈？

這是美國1982年SAT考試中的一道題，我相信大部份人都會選B。事實上這五個答案都是錯的，正確的答案是4。

這就是硬幣悖論，當我們的視角在試卷上方時，它會多轉一周。而當我們處於圓A或圓B內部時，我們會認為它只轉了三圈。

這跟地球圍太陽轉的原理相似。雖然我們一年基本轉的是365日，而實際上我們已經因為公轉而多轉了一圈。但是又因為我們本來就在地球上，所以我們感受不到這多出來的一圈。

這使我聯想到世界名著《環遊地球80天》，男主角以為他已經遲了一天到達，但是實際上由於他是環遊了地球一圈，所以天數也應該少算一日，因此男主角最終得以按時到達。

另一個明智且簡單的講法是：我們僅計算圓心的運動，則圓心走的路程，除以該圓的周長，才是它旋轉的次數。