泰勒級數
一個連續可導的函數的泰勒級數為：
f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \frac{f'''(a)}{3!}(x-a)^3 + ...或寫成：
f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n如果函數f(x)在a=0有定義且可導，則可變化成麥克勞林級數：
f(x) = f(0) + f'(0)x + \frac{f''(0)}{2!}x^2 + \frac{f'''(0)}{3!}x^3 + ...更簡潔的寫法：
f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(0)}{n!}x^ne^x 的馬克勞林級數：
e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}將 x=-1 代入 e^{x}：
e^{-1} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n!}這就解釋了上一頁為何最終能得出\big[n!/e\big]。
本頁所講內容，還需要一個基礎知識：e^{x}的導數等於它本身，這將在下頁講解。