趣味幾何題:三個圓找到切線

平面上有點A,以點A為圓心作圓O1,在圓O1上取點B和點C,A、B、C三點不共線。以B為圓心,CB為半徑作圓O2,圓O1和圓O2相交於點C和點D。以點C為圓心,以CD為半徑作圓O3,圓O3與圓O2相交於點D和點E。

請證明CE是圓O1的切線。

寡人解答

作輔助線:

連結AB,AC,AD,BC,BD,BE,CD。

則由圓的半徑相等推出:

\triangle ABC \cong \triangle ADB\\ \triangle BCD \cong \triangle BEC

則由AC=AD,∠BAC=∠BAD,推出AB是CD的垂直平分線,AB⊥CD。

推出∠CDB+∠DBA=90°。

據前面兩組三角形全等可知,∠ACB=∠DBA,∠ECB=∠CDB,推出∠ACE=∠ACB+∠ECB=90°。

則「CE是圓O1的切線」得證。

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