平面上有點A,以點A為圓心作圓O1,在圓O1上取點B和點C,A、B、C三點不共線。以B為圓心,CB為半徑作圓O2,圓O1和圓O2相交於點C和點D。以點C為圓心,以CD為半徑作圓O3,圓O3與圓O2相交於點D和點E。
請證明CE是圓O1的切線。
寡人解答
作輔助線:
連結AB,AC,AD,BC,BD,BE,CD。
則由圓的半徑相等推出:
\triangle ABC \cong \triangle ADB\\ \triangle BCD \cong \triangle BEC則由AC=AD,∠BAC=∠BAD,推出AB是CD的垂直平分線,AB⊥CD。
推出∠CDB+∠DBA=90°。
據前面兩組三角形全等可知,∠ACB=∠DBA,∠ECB=∠CDB,推出∠ACE=∠ACB+∠ECB=90°。
則「CE是圓O1的切線」得證。