幾何定理
- 馮奧伯定理：三角形三邊往外作正三角形，連接三個中心，得正三角形。
- 拿破倫定理：任意四邊形，往外作正方形，連結交叉十字，兩線相等且相互垂直。
正五邊形
- 正五邊形，外接圓與某個中心線交點，到各點距離的等量關係式
- 兩個共邊正五邊形，外套一個大正五邊形，最終形成四個正五邊形
正方形補割
- 一張正方形摺成一個小正方形，要求結果正面圖案是一個斜方形，反面是十字形。
- 十字剪成正方形，有三種剪法。
- 連結A點及BC中點，依次連接四條綫。中間的正方形佔幾分之幾。
- 如何在面積為十六平方單位的正方形中畫出面積為七的三角形
- 四城市在正方形四頂點，如何修最短路。
- 正三角形剪成正方形
- 正八邊形剪成正方形
- 最少可以用四十六個「45度60度75度」三角形構成一個正方形
- 立方體含有一個正六邊形
- 立方體兩表面對角綫的角度
- 十根火柴如何拼成一個正五邊形
- 十二根火柴拼一個四單位面積的圖形
- 三個貪婪法則：埃及分數貪婪求值法，長方形分割正方形算公約數，三角形畫三個圓面積之和最大。
- 三棱椎加四棱椎，邊長全一樣，加得甚麼形狀。
- 正方形缺個角，如何切成相等的四份。
- 獅身人面像如何成為自重覆圖形。
- 還有哪些自重覆圖形。
- 五條綫連十城城，且有二城市圍在裏面。
- 找三個三角形，邊長皆為整數，且面積等於84平方單位。
- 從一個單位圓開始，套正三角形，再套外接圓，再套正方形，再套外接圓，依此增加正多邊形的邊數，最終圓會否無限大。
結果會是一個逼近半徑約為8.7的圓。如果往內套，則接近1/8.7。 - 用剪紙證明勾股定理（五五七七七八十）。
- 正三角形ABC內有一P，AP為三，BP為四，CP為五，求角APB的角度。
數字：
烏拉姆數
質數–費馬小定理–加密
生命遊戲
密鋪：
自重覆圖形
penrose tiling（面積黃金比例）
開羅磚：五邊形，三個一百二十度和兩個九十度
三角函數：
和角公式，和差化積，積化和差，二倍角公式，三倍角公式，半角公式
正弦定理，餘弦定理，
托勒密定理
勾股定理，倒數勾股定理，勾股數規律
常數：
黃金分割：定義，正五邊形，作圖，螺旋
自然對數：定義，
圓周率：定義，約率密率，派發射器
塑性數：定義，螺旋
題目：
分駱駝：父薨遺駱駝十七，老大分半，老二分三一，老三分九一，何解
趕羊：過36關，每關留一半羊，再還一羊。最終剰二羊。原有幾羊。
魔豆：一顆魔豆一秒鐘變兩顆，放一顆魔豆進袋子，一分鐘充滿。若一開始放兩顆，幾耐充滿。
對射的炮彈：兩個炮彈發射基地相距二十千米，同時相對發射，其中一個炮彈速度是六千米每秒，另一個是七千米每秒，那麼在爆炸的前一秒它們的距離是？
滑雪：如果我的滑雪速度是十千米每小時，那麼我在午後一小時到達，如果速度是十五千米每小時，那我會在午前一小時到達。請問如果我想正午到達，我應以甚麼速度滑行？
順流與逆流：一艘輪船順水航速為20千米/時，逆流航速為15千米/時。它從N市到X市用的時間，比回来時少五小時。求兩城市之間的距離。
纜車相遇：兩個纜車起始點為600和400，落點為二者的起始點的地面。等於兩個直角三角形相交。請問相交點高多少。