幾何法比大小

題目:

比較\sqrt{17}-\sqrt{2}\sqrt{13}的大小。

解:

這道題可以用一種巧妙的方法來解。因為17、13、2都是兩個平方數的和,即:

\begin{cases}4^2+1^2=17\\ 3^2+2^2=13\\ 1^2+1^2=2\end{cases}

因此我們可以通過構造直角三角形求解:

如圖可知:

\sqrt{17}-\sqrt{2}<\sqrt{13}

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