寡人想學微積分

之後用學到的微積分來理解以下問題:

  • 懸鏈線
  • 最速降線
  • 旋輪線
  • 休止角

那麼寡人到底能不能學會?請各位看官拭目以待!


2022-08-14 22:43:07

弄懂了:
\frac{dy}{dx}=\lim_{\triangle x\rarr 0}\frac{\triangle y}{\triangle x}
復合函數求導:

y=sin^2x,如何為y求導?

u=\sin x,則y=u^2,因此:

y'=(u^2)'\cdot u'=2u\cdot u'\\=2sinx\cdot cosx=sin2x


2022-08-15 12:35:24

自然對數:
e=\lim\limits_{x\rarr \infin}\Big(1+\frac1x\Big)^x

題目:\lim\limits_{x\rarr \infin}\Big(1-\frac1x\Big)^x

解答:\lim\limits_{x\rarr \infin}\Big(1-\frac1x\Big)^x\\=\lim\limits_{-x\rarr \infin}\Big[\Big(1+\frac1{-x}\Big)^{-x}\Big]^{-1}\\=e^{-1}

疑問:-x跟x趨向無窮都是一樣的嗎?


2022-08-16 11:44:40

等價無窮小:

ln(1+x)\sim x e^x-1\sim x\\a^x-1\sim x\ln a \sqrt[n]{1+n}-1\sim \frac 1n x

2022-08-17 09:49:16

此文講的還可以。

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