如何設計出一款公平的弈棋（待續）

文章列表：

1. 以世界著名弈棋來談公平
2. 筆者創作弈棋中考慮的公平問題

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一，以世界著名弈棋來談公平

「公平」一詞本身就很值得玩味。你說圍棋公不公平？中國象棋公不公平？甚麼樣的棋才是絕對的公平？

為了解釋這個概念，我將列舉一些當今世界流行的弈棋，分析它們的公平性。

屏風式四子棋跟六貫棋，是兩款不公平的弈棋

屏風式四子棋（connect 4），或稱「重力四子棋」，是一款全世界流行的弈棋，它的發表年份可追溯至1974年。它的特點在於，棋子不是擺上去的，而是垂直下落。

這款弈棋由於設計獨特新穎，在世界各地廣為流行，相信很多人都在商場或網上見過它。但是它並不是一款公平的弈棋，目前已經有人總結出「先手必勝」的訣竅。

六貫棋（hex）名氣不如重力四子棋，然而趣味性完全不輸於它。取勝的方式是連通己方顏色的兩邊，當一方連通之後，另一方將永遠不能連通，因此這是一個沒有平局的遊戲。

六貫棋任意一手都在搶最有利位置，因此先下第一手棋的人（如果他足夠聰明）將有必勝招法。有興趣的朋友可以一試。

以上兩款弈棋，雖然不是「公平的」弈棋，但是仍不失為是兩款好玩的遊戲。用來作正式比賽用棋固不可取，然而親友之間相互玩耍卻是個不錯的選擇。

有一點要特別說明的是，以上兩款弈棋的棋制並不是固定的。比如重力四子棋，一般的棋制是6*7，但是也有人玩6*9等其它不同的形式。六貫棋也是同樣如此。若改變棋制，則不一定有必勝方法，這裏只講最常見到的棋制。

中國傳統的五子棋也是不公平的

五子棋雖然玩家衆多，但在正式弈棋競賽中，一直處在邊緣位置。原因就是它的公平性飽受爭議。

中國傳統的五子棋，先手有兩種必勝策略。為了解決這個問題，由日本人改編的「五子連珠」加入了「禁手」和「三手兩打五手交換」的規則。

即便如此，五子連珠仍然沒有成為一款「絕對公平」的棋，據頂尖棋士說，先手雖然受限於禁手，卻仍然有微妙優勢。並且，有了「禁手」的五子棋，後手方可以靠禁手取勝，它已經不再是傳統的「五子棋」了。

圍棋和象棋靠甚麼實現公平

人們一般會選擇公平的傳統弈棋，來舉辦正規比賽。其中圍棋和象棋就是兩種最主要的弈棋項目。

圍棋在正式比賽中，先手需讓3\frac34顆子。那麼圍棋是否可以說是「不公平」的弈棋？

確實，正是因為先手更有優勢，所以需要貼目。但是圍棋它是公平的，因為在對局之前，雙方是同意這個貼目規則的。這就是它的公平所在。

而業餘棋手跟職業棋手的差距，有一個太平洋的距離。職業棋手可以讓業餘棋手三十顆子。如此複雜深奧的棋，每一場對局，雙方都必定是憑實力分勝負，沒有可能因為棋規傾向於哪一邊而僥倖獲勝。

因此我們可以說，圍棋是靠高複雜度而實現公平的。

象棋亦是如此。以中國象棋為例，至今無人敢說哪個先手開局一定能拿到優勢，後手取勝的對局也不在少數。中國象棋有著極高的複雜程度，棋士都要憑精深的思維計算才能取勝。沒有說規則傾向於哪一方。

圍棋跟象棋每年世界各地都在舉辦大型比賽，這也證明了二者確實是公平的且複雜度足夠高的弈棋。

世界弈棋中最公平的兩款弈棋

下面我把「世界弈棋最公平獎」頒給以下兩款棋：奧賽羅，六子棋。

奧賽羅（Othello）原型是歐洲的翻轉棋（reversi），之後由日本人長谷川五郎改良，稱爲 Othello（莎士比亞名劇）。

日本人士的天才改良：座子，使本棋在公平上無懈可擊。據說原棋reversi是沒有座子的，一開始是先落子，之後才有吃子。而在改良之後，本棋規則就變的十分簡單了，只有吃子！而且保證了棋局一定要從中間展開。

電腦軟件「斑馬」的打分，說明了它對於先後手而言是絕對的公平，雙方只存在實力上的差距，而沒有先後手的優勢上的差別。

以上說明了奧羅賽是一款規則公平的弈棋。

另一款我強烈推薦的棋是六子棋，該棋可以直接使用圍棋或五子棋的棋具。這是一個由臺灣人發明的棋，發明人爲國立交通大學資訊工程系吳毅成教授。

在他跟學生統計出的一千二百多種開局中，沒有一種對任何一方有利。同時研究結果表明，白方不能抽身於對弈中心另闢戰場。現在六子棋成為了電腦奧林匹克的競技項目之一。這都說明了六子棋對於雙方是絕對的公平。

那麼六子棋靠甚麼達成「絕對公平」的呢？那就是它的一句話規則：除了第一手棋之外，雙方每次都落兩顆子，這樣一來，任何一方在落子之後，棋盤上都會比對方多出一顆棋子。

而五子棋是黑方落子時永遠比白方多一顆子，白方落子後只能持平。因此頂尖五子棋棋手都認為五子棋是先手方具有優勢，六子棋卻不會這樣，並且六子棋對弈起來比五子棋更為激烈精彩。

如果這個世界的資訊足夠暢通，那麼六子棋應該全面取代五子棋。

第一節總結

本節談了「重力四子棋、六貫棋、五子連珠、圍棋、象棋、奧賽羅、六子棋」這七款世界著名的弈棋。

二，我在設計弈棋時考慮的公平問題

設計出一款在「規則」上絕對公平的棋是非常困難的。目前世界最主要的兩大弈棋：圍棋和象棋，都不是「規則」上的公平，而是商議型及高複雜度的公平。

我設計的十幾款弈棋中，以「絕對公平」為主打的，是「七橋問題」這款。

七橋問題是數學史上的一個著名問題，最終由數學大師歐拉解決，並開啟了圖論這個新的數學分支。寡人以此為靈感，經過十多年的改良才最終完成這款弈棋。

「七橋問題」是規則公平，也就是說規則不傾向於任何一方，無論先後手。根據規則，每方在行動時，可以選擇走一步或多步，在行走過程中留下足跡，最終會形成無法進入的地方。第一個無法按規則行動的人輸。

之所以「七橋問題」是絕對公平的，是因為棋手的行動是完全自由的，你無法預測對方會走幾步，走哪裏。因此棋局千變萬化，你沒辦法使局面一定按對你想要的方向發展。

直到局終前的兩三回合，都還不一定知道是誰優勢。

「七橋問題」跟「奧賽羅及六子棋」的最大區別是，七橋棋在實現「規則公平」的同時，它的對局極短，理論上最多不會超過十回合。

「七橋問題」靠行動自由實現公平，我設計的另一款棋「我為歌狂」則是另一種機制。

「我為歌狂」的規則是，雙方各自去撿他的話筒，先撿到話筒唱歌就能得一分。經過多場比賽之後，比較分數評判勝負。

假設先手是有優勢的，那麼本棋保證公平的辦法是，每場先後手互換。如果你在第一場是先手，則第二場就是後手。比賽場次定為六場，或者是偶數次。

同時，在先手方拿到話筒之時，後手方還有一次行動機會，如果他也拿到話筒，則雙方都得分。這是平衡雙方的一個極好的辦法。作為先手，肯定不樂意於對方也得分，這會使競爭更為激烈。

我設計的棋裏面，很多是不等目弈棋，也就是對弈雙方拿的是不同的棋子。

不等目弈棋肯定是無法實現「規則公平」的，因為雙方棋子都不一樣，也就是行動規則不一樣，也就不能用一種規則實現公平。