因式分解的幾何意義

本文思路來源於老麥博客，並徵得作者同意之後轉載了部份內容，在此對老麥表示感謝。

本文講因式分解的幾何意義。

先舉個最簡單的例子：

a^2+3ab+2b^2

上圖證明了：

a^2+3ab+2b^2=(a+2b)(a+b)

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再舉一例：

2a^2+9ab+4b^2

上圖證明了：

2a^2+9ab+4b^2=(2a+b)(a+4b)

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如果把中間的加號改成減號呢？

2a^2-9ab+4b^2

我用一下午做了這個動畫：

上面的動畫說明了：

2a^2-9ab+4b^2=(2a-b)(a-4b)

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現在把第二個加號改成減號：

12a^2+11ab-15b^2

上圖證明了：

12a^2+11ab-15b^2=(4a-3b)(3a+5b)

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題目中，a²和b²的系數都能分解成兩個因子相乘，也就是能拼成多個正方形堆疊成一個矩形。之後我們只需要看怎樣的矩形相加或相減能得到中間的系數即可。

理解了因式分解的幾何意義，也就理解了「十字相乘法」。