三個速度問題(小學程度)

本網有《數學趣題集錦》一文,以下選取三個與速度有關的題目來解讀。

滑雪

如果我的滑雪速度是十千米每小時,那麼我在午後一小時到達,如果速度是十五千米每小時,那我會在午前一小時到達。請問如果我想正午到達,我應以甚麼速度滑行?

尹解:這道題最簡單的辦法就是設未知數。

z=10x=15(x-2)=y(x-1)

解得x=6,z=60,y=12。

這道題可能有人會錯誤的認為答案是12.5。

順流與逆流

一艘輪船順水航速為20千米/時,逆流航速為15千米/時。它從N市到X市用的時間,比回来時少五小時。求兩城市之間的距離。

尹解:這道題也是設未知數。

y=20x=15(x+5)

解得x=25,y=500。

纜車相遇

兩個纜車起始點高度為600和400,落點為二者的起始點的地面。等於兩個直角三角形相交。請問相交點高多少。

尹解:這道題乍一看似乎條件沒給足,是否能利用現有條件求解呢?

畫圖之後觀察到,這裏有三角形中的兩組等比關係:

\begin{cases}z/x=(y+z)/600 \\ y/x=(y+z)/400\end{cases}

得到3z=2y,這樣一來就得到了以下等式:

2/x=5/600

解得x=240。

這一題我們並沒有能實際算出y跟z的值,但是只要得到它們的比例關係,就可以算出x的值。

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