一位高手提供了更為巧妙的辦法。
連結DI，構建ΔDGI，如圖所示：
設ΔDGI的面積為S3，由於∠JGM+∠DGI=\pi，則：
½JG\cdot MG\cdot sin(∠JGM)=½DG\cdot IG\cdot sin(∠DGI) \\ ⇓\\ S_2=S_3這樣，我們只需要計算出S3的值即可。設AB=a，EH=b，得：
\begin{split}S_3&=S_{ADGIH}-S_{ADIH}\\&=[a^2+b^2+(a^2+b^2)+4\cdot \frac{1}{2}ab]-[\frac{1}{2}(a+b)(2a+2b)]\\&=2a^2+2b^2+2ab-(a+b)^2\\&=a^2+b^2\end{split}同時S_1=a^2+b^2。
因此得證S_3=S_2=S_1。