作如圖所示輔助線，可得兩組三角形全等：
\begin{cases}\Delta GDP≅\Delta GJS\\ \Delta GQI≅\Delta GTM \end{cases}設AB=a，EH=b，則JS=2a，SG=b，MT=2b，TG=a。得：
\begin{split}S_2&=S_{JSTM}-S_{GJS}-S_{GTM}\\[1em]&=\frac{(2a+2b)(a+b)}{2}-\frac{2a\cdot b}{2}-\frac{2b\cdot a}{2}\\[1em]&=(a+b)^2-2ab\\[1em]&=a^2+b^2\end{split}明顯的，S_1=a^2+b^2。
因此最終得證S_1=S_2。