如上圖所示，延長\overline{BA}至G點，使\overline{BG}=\overline{BC}，連接\overline{GC}，\overline{GD}。
易知ΔBCG也是一個正三角形，可得：
\begin{cases}\overline{GC}=\overline{BC}\\\overline{DC}=\overline{AC}\\ ∠ACB=∠DCG \end{cases}\\ \Downarrow \\ ΔGDC≅ΔBAC\\ \Downarrow \\ ∠DGC=∠ABC=60\degree \\ \Downarrow \\ \begin{cases}∠BGD=120\degree\\ \overline{GD}=\overline{AB}=3\end{cases}那麼在ΔBGD中，我們得到了兩條邊的長度及其夾角的角度，則可根據餘弦定理算出\overline{BD}：
\begin{split}\overline{BD}&=\sqrt{\overline{BG}^2+\overline{GD}^2-2\cdot \overline{BG}\cdot \overline{GD} \cdot cos(∠BGD)}\\ &= \sqrt{5^2+3^2-2×5×3×(-\frac{1}{2})}\\&= \sqrt{49}\\ &=7 \end{split}後來我想到，如果是將三角形ABC繞C點順時針旋轉六十度，得到新三角形A'B'C，再連結B'B。這樣就能更快速的得到結果。
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